数量分析 · 第二章资料分析

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§2资料分析QUANTITATIVE ANALYSIS · CHAPTER TWO · DATA ANALYSIS

数量分析模块第二章。骨架已立，小节随课程讲授逐步确立。🚧 记录中

材料	真实的统计数据
题干	基础的统计术语
选项	选项是分析途径

§ 2.1速算技巧

一 · 计算方法

（一）加减法

⚡ 1．尾数法使用条件：
① 选项与材料数据精度一致（位数一致、单位一致）
② 选项末1位／末2位各不相同
使用方法：
将数据末1位／末2位相加／减

⚡ 2．截位法使用条件：尾数不能用
使用方法：一般四舍五入截取数据前2位
注意：从位数多的开始处理，截位舍相同（位数对齐）

⚡ 3．高位叠加（加法）使用条件：多个多位数相加
使用方法：从高位开始加，不列式，少动笔

⚡ 4．减法 1．临界值——插入临界值
2．普通数值——划线方法，以好算、不借位为前提

（二）乘法

⚡ 1．百化分将某个乘数转化为特殊分数
常见百化分（1/2 ～ 1/20）：

1/2	50%	1/4	25%	1/8	12.5%	1/16	6.25%
1/3	33.3%	1/6	16.7%	1/12	8.3%
1/5	20%	1/10	10%	1/20	5%
1/7	14.3%	1/14	7.1%
1/9	11.1%	1/11	9.1%
1/13	7.7%	1/15	6.7%
1/17	5.9%	1/18	5.6%	1/19	5.3%

⚡ 2．截位法 1．一般情况——四舍五入截取前2位
2．特殊情况（选项出现了首两位相同）——四舍五入截取前3位
注意：不需要位数对齐

⚡ 3．化乘为加（计算思维） 1．两位数 × 一位数
十位和个位分别乘后相加
2．两位数 × 两位数——前前后后，里里外外
操作口诀：
前前写前面，后后写后面，里里外外写中间，不足两位前补0

⚡ 4．错位相加减 1．× 1.1——错位相加：A×1.1 = A + 0.1A
2．× 0.9——错位相减：A×0.9 = A − 0.1A
3．× 1.5——加半：A×1.5 = A + 0.5A（本身＋一半）
补充：11 的错位相加
① 两位数 × 11——两边一拉，中间相加：34×11 = 3（3+4）4 = 374
相加满十进一：56×11 = 616
② 多位数 × 11——首尾照抄，中间相邻两位依次相加（满十进一）：123×11 = 1353

（三）除法

⚡ 1．截位直除 1．截谁？——看算式形式
① 一步除法：分子不动，只截分母
② 多步除法：分子分母都截
2．截几位？——看选项

选项差距大四舍五入截取前两位	① 选项首位各不相同 ② 选项首位相同，次位差＞首位
选项差距小四舍五入截取前三位	选项首位相同，次位差 ≤ 首位

注意：
① 选项为某整数的左右邻居，截三位（如：59、61）
② 选项差距极小：首两位相同（需要精算，截四位）（如：3324、3367）
注：一步除法，分子分母涉及多位数加减运算时：
A₁ ± A₂ ± … B₁ ± B₂ ± …
根据选项差距大小，从位数多的处理起，分子分母分别截位舍相同处理

⚡ 积累 15 的倍数：15×1=15 · 15×2=30 · 15×3=45 · 15×4=60 · 15×5=75 · 15×6=90 · 15×7=105 · 15×8=120 · 15×9=135 · 15×10=150
25 的倍数：25×1=25 · 25×2=50 · 25×3=75 · 25×4=100 · 25×5=125 · 25×6=150 · 25×7=175 · 25×8=200 · 25×9=225 · 25×10=250

⚡ 2．多步除法算式形式：
A B ÷ C D · A B ÷ C · A ÷ B C
方法：截位约分、化除为乘
① 选项差距大——截2位，+1、-1 微调，方便约分
② 选项差距小——截3位，严谨计算

⚡ 3．量级差异（拓展）选项存在量级差异（即选项存在10倍、100倍关系）
列式计算时需保留单位、位数、小数点
① 分子大分母小 —— 直接分析
② 分子小分母大 —— 分母划线，两位即是百分号

（四）分数比较

⚡ 1．先观察 ① 分子大分母小 —— 分数大
② 分子小分母大 —— 分数小

⚡ 2．再看倍数 ① 纵看倍数——直除看首位／首2位
② 横看倍数：
分子倍数大，分子大的分数大
分母倍数大，分母大的分数小

§ 2.2高频考点

一 · 基期量

区分 · 时间型	时间靠前为基期；靠后为现期
区分 · 主体型	与谁相比，谁是基期
同比（看年）	一般与上年同一时期相比较
环比（看尾）	与相邻的上一个时期相比较
增长量（Δ）	现期量 − 基期量（正负数）
增长率（r）	增长量基期量

（一）基本公式

基期量 = 现期量 − Δ = 现期量 1 + r = Δ r

现期量 = 基期量 + Δ = 基期量 × (1 + r)

Δ（增长量） = 现期量 − 基期量 = 基期量 × r = 现期量 1 + r × r

r（增长率） = Δ 基期量 = 现期量 − 基期量基期量 = Δ 现期量 − Δ

（二）基期量计算

识别：问题时间在材料之前

1．基期量 = 现期量 − Δ

2．基期量 = 现期量 1 + r

⚡ 速算技巧 ① 截位直除
② 化除为乘——当 |r| ≤ 5%：
现期量 1 + r ≈ 现期量 − 现期量 × r
现期量 1 − r ≈ 现期量 + 现期量 × r
方法：变号 → 去百分号 → 估算乘法

3．基期量 = Δ r

（三）基期量和差

识别：问题时间在材料之前，求和／差

基期量和差 = 现期量₁ 1 + r₁ ± 现期量₂ 1 + r₂

（四）基期量比较

识别：问题时间在材料之前，最大／最小／排序

基期量 = 现期量 1 + r —— 分数比较

⚡ 1．先观察 ① 现期量大，r 小——基期量大
② r 接近，现期量大——基期量大

⚡ 2．再看倍数 ① 纵看——直除看首位／首两位
② 横看——分子倍数大，分子大的分数大；分母倍数大，分母大的分数小

二 · 现期量

识别：问题时间在材料之后

1．现期量 = 基期量 + Δ

2．现期量 = 基期量 + Δ × n（n 为年份差）

3．现期量 = 基期量 × (1 + r)

4．现期量 = 基期量 × (1 + r)ⁿ（n 为年份差）

三 · 增长量

（一）增长量计算

识别：增加／减少 + 单位；上升／下降 + 单位

1．Δ = 现期量 − 基期量

2．Δ = 基期量 × r

3．Δ = 现期量 1 + r × r

⚡ 速算技巧（百化分） 1．r 百化分，|r| = 1 n
2．r ＞ 0——Δ = 现期量 n + 1
r ＜ 0——Δ = − 现期量 n − 1
Δ（减少量） = 现期量 n − 1

⚡ r 转为 1/n 的技巧 ① 近似——r 接近表内特殊分数，直接近似取用
如：24% ≈ 25% = 1 4
② 取中——r 介于两个特殊分数之间，n 取中间值
如：15.4% 介于 14.3%（ 1 7 ）与 16.7%（ 1 6 ）→ n = 6.5
③ 放缩——r 与特殊分数成倍数关系，n 同步放缩
如：6.7% = 1 15 → 3.3% ≈ 1 30
④ 互换——百分号前的数与 n 互换
如：8.3% = 1 12 ，12% = 1 8.3
⑤ 公式：n = 100 百分号前的数，算到小数点后一位

（二）年均增长量

识别：时间段 + 年均／年平均／平均每年 + 增长／减少 + 单位

年均增长量 = 现期量 − 基期量年份差

一般情况	2016年—2020年——基期 2016，现期 2020，年份差 4
国家规定	五年规划——基期往前推一年：十四五 2021年—2025年——基期 2020，现期 2025，年份差 5
考官规定	① 2016年—2020年这五年——基期 2015，现期 2020，年份差 5 ② 2016年初—2020年——基期 2015（年初＝前一年末），现期 2020，年份差 5

（三）增长量比较

识别：增加／减少 + 最多／最少

⚡ 方法

1．给现期、基期
① 柱状图——优先看高度差
② 折线图——优先看斜率（k）
③ 表格——Δ = 现期量 − 基期量
2．给现期、r
Δ = 现期量 1 + r × r
① 大大则大——现期大，r 大，则 Δ 大
② 一大一小，看倍数——现期倍数大，现期大的 Δ 大；r 倍数大，r 大的 Δ 大
注：不能看倍数的情况
① 增长率特别大／r 相差特别大——一个是小于 100%，一个是大于 100%
② 倍数近似相等
③ 出现正、负增长率——比较增长率的绝对值
此时，百化分，|r| = 1 n ，Δ = 现期量 n ± 1

四 · 增长率

（一）基本术语

1．增长率 r：又称增速、增幅、增长幅度；增长率为负数时表示下降，下降率可写为负的增长率

2．百分数和百分点

百分数	比例关系，做除法得到
百分点	百分数的变化，做减法得到，百分数作差

⚡ 描述增长率变化 · 高减低加

高：增加、上升、提高、扩大
低：降低、减少、收窄、回落、减缓
降幅变化——先高减低加算出降幅，再添负号

3．倍数和增长率

增长率	现期比基期多出的比率——A 比 B 增加 n 倍，r = n
倍数	现期和基期的比值——A 是 B 的 n 倍，r = n − 1

4．增幅、降幅和变化幅度

增幅	＝增长率，有正有负；比较大小——带正负比较
降幅	下降幅度；比较大小——只比较负增长率的绝对值
变化幅度	增长或下降的绝对比率；比较大小——比较增长率的绝对值

（二）一般增长率计算

识别：增加／减少 + %／倍；增长率／增幅／增速为……

r = Δ 基期量 = 现期量 − 基期量基期量 = 现期量基期量 − 1 = Δ 现期量 − Δ

（三）一般增长率比较

识别：增加／减少 + 最快／最慢；增长率／增速／增幅／降幅／变化幅度 + 最快／最慢

⚡ 方法 1．给现期、基期
r = 现期量 − 基期量基期量 = 现期量基期量 − 1
① 若现／基倍数明显（≥ 2）——观察现期量基期量
② 若现／基倍数不明显（＜ 2）——观察现期量 − 基期量基期量
2．给现期、Δ
r = Δ 现期量 − Δ = 1 现期量 Δ − 1
现期量 Δ ↑——r ↓；现期量 Δ ↓——r ↑

（四）间隔增长率

识别：间隔一期，求 r（常考：间隔一年求 r）

r_间 = r₁ + r₂ + r₁r₂

⚡ 关键点 1．找 r₁、r₂——最靠近我们两年的增长率
① 直接给 r₁、r₂
② 直接给 r₁，间接给 r₂
2．速算
① 先算加和，此时若有唯一选项直接选
② 再算乘积，一个不变，另一个转化为小数或百化分
注：若 r₁、r₂ 的绝对值都小于 10%，r₁r₂ 可忽略

（五）间隔倍数

识别：间隔一年，求倍数

方法：
① 先算 r_间 = r₁ + r₂ + r₁r₂
② 再算间隔倍数 = r_间 + 1

（六）间隔基期

识别：间隔一年，求基期

方法：
① 先算 r_间 = r₁ + r₂ + r₁r₂
② 再算间隔基期 = 现期量 1 + r_间

（七）混合增长率

识别：求 r，但缺直接数据（现、基、Δ）；已知量与所求量存在部分 + 部分 = 总体的关系
量相加，率混合

方法：
① 混合居中——r_小＜ r_总＜ r_大
② 偏向基期量大的——材料中无基期用现期代替
⚠ 敲黑板：偏向基期量大的一方，不是偏向增长率大的一方

⚡ 常见『部分＋部分＝总体』模型 1．对象型
房产＋地产＝房地产
城镇＋农村＝全国
博士＋硕士＝研究生
邮政＋电信＝邮电
本币＋外币＝本外币
支出＋盈余＝收入
⚠ 注意顺差、逆差、出口、进口之间的关系
顺差＝出口 − 进口，逆差＝进口 − 出口
进口＋出口＝进出口
顺差＋进口＝出口
逆差＋出口＝进口
2．时间型
1—11月＋12月＝全年
上半年＋下半年＝全年
一季度＋二季度＝上半年
三季度＋四季度＝下半年
1—2月＋3月＝1—3月
1—5月＋6月＝1—6月（上半年）
3．逻辑型——A＋非A＝总体
税收收入＋其他收入＝总收入
规模以上＋规模以下＝总规模
移动用户＋非移动用户＝全体用户
常住户籍人口＋常住非户籍人口＝常住人口
实物商品网上零售额＋非实物商品网上零售额＝网络零售额

（八）年均增长率计算

识别：时间段 + 年均／年平均／平均每年 + 增加／减少 + %；年均增长率为……

（1 + r）ⁿ = 现期量基期量，n 为年份差

方法：一般使用代入排除法（居中代入思维）

平方数、立方数、四次方数：

11² = 121	12² = 144
13² = 169	14² = 196
15² = 225	16² = 256
17² = 289	18² = 324
19² = 361	25² = 625

底数	平方	立方	四次方
1.2	1.44	1.728	2.0736
1.3	1.69	2.197	2.8561
1.4	1.96	2.744	3.8416

（九）年均增长率比较

识别：时间段 + 年均增长率／增速 + 最快／最慢

方法：n 相同，看现期量基期量 ↑——r ↑

五 · 比重

（一）基本术语

1．比重：指部分在总体中所占的比率；贡献率、利润率等也可以看成比重
比重 = 部分量总体量

2．增长贡献率：指部分增量在总体增量中所占的比例
增长贡献率 = 部分 Δ 总体 Δ

3．利润率：资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比
利润率 = 利润收入

（二）现期比重

识别：问题时间与材料一致 + A 占 B 的比重／B 中 A 的占比

公式：
比重 = 部分量（A）总体量（B）
总体 = 部分比重
部分 = 总体 × 比重

⚡ 比重中的饼图问题构图原则：12 点钟顺时针方向，图形与主体一一对应
方法：
① 看各部分的大小关系、倍数关系
② 特殊比重（1/2、1/3、1/4 等）

注：当选项存在量级差异（10 倍／100 倍关系），计算时保留单位、位数、小数点

（三）基期比重

识别：问题时间在材料之前 + ……占……的比重／……中……的占比

公式：
基期比重 = 部分基期总体基期 = A B × 1 + b 1 + a
A——部分现期，a——部分 r；B——总体现期，b——总体 r

速算：
① 若选项差距大——截取两位约分计算
② 若选项差距小——先截位直除 A B ，再分析 1 + b 1 + a 与 1 的大小关系

（四）两期比重比较

识别：两个时期 + 比重（占比） + 上升／下降

方法：
找到部分 r——a，总体 r——b
a ＞ b——比重上升
a ＜ b——比重下降
a ＝ b——比重不变

注：a、b 带符号（正负号）比较

（五）两期比重增长量

识别：两个时期 + 比重（占比） + 上升／下降 + 百分点

公式：
比重 Δ = 现期比重 − 基期比重 = A B × a − b 1 + a
A——部分现期，a——部分 r；B——总体现期，b——总体 r

方法：
① 判升降——a ＞ b，比重上升；a ＜ b，比重下降；a ＝ b，比重不变
② 结果＜ |a − b|——若有唯一选项，直接选
③ 估算—— A B × a − b 1 + a

六 · 平均数

（一）现期平均数

识别：问题时间与材料一致 + 均／每／单位

公式：
平均数 = 总数（A）份数（B）
份数 = 总数平均数
总数 = 平均数 × 份数

列式思路：
① 根据理解、常识
② 根据单位
单位换算：1 吨 = 1000 千克（公斤）= 2000（市）斤；1 公顷 = 15 亩
③ 后／前

⚡ 拓 · 削峰填谷（多个近似数求平均数） 1．先分析——预估平均数
2．再计算
① 预估平均数
② 作差——各数与预估平均数作差
③ 实际平均数 = 预估平均数 + 差值平均数

（二）基期平均数

识别：问题时间在材料之前 + 均／每／单位

公式：
基期平均数 = 基期总数基期份数 = A B × 1 + b 1 + a
A——现期总数，a——总数 r；B——现期份数，b——份数 r

速算：
① 若选项差距大——截取两位约分计算
② 若选项差距小——先截位直除 A B ，再分析 1 + b 1 + a 与 1 的大小关系

（三）两期平均数比较

识别：两个时期 + 平均数（均／每／单位） + 上升／下降

方法：
找到总数 r——a，份数 r——b
a ＞ b——平均数上升
a ＜ b——平均数下降
a ＝ b——平均数不变

注：a、b 带符号（正负号）比较

（四）平均数增长量

识别：两个时期 + 平均数（均／每／单位） + 增长／减少 + 单位

公式：
平均数 Δ = 现期平均数 − 基期平均数 = A B × a − b 1 + a
A——现期总数，a——总数 r；B——现期份数，b——份数 r

方法：
① 判升降——a ＞ b，平均数上升；a ＜ b，平均数下降；a ＝ b，平均数不变
② 估算—— A B × a − b 1 + a

（五）平均数增长率

识别：两个时期 + 平均数（均／每／单位） + 上升／下降 + %

公式：
r_平 = a − b 1 + b

方法：
① 判升降——a ＞ b，平均数上升；a ＜ b，平均数下降；a ＝ b，平均数不变
② 估算

七 · 倍数

（一）现期倍数

识别：问题时间与材料一致 + 倍

公式：
① A 是 B 的几倍—— A B
② A 比 B 多／高／增长几倍—— A B − 1
③ A 超过 B 的 n 倍——A ＞ n × B

翻番：翻 n 番——变为原来的 2ⁿ 倍

（二）基期倍数

识别：问题时间在材料之前 + 倍

公式：
基期倍数 = A B × 1 + b 1 + a

速算：
① 若选项差距大——截取两位约分计算
② 若选项差距小——先截位直除 A B ，再分析 1 + b 1 + a 与 1 的大小关系

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